Структуризация математических моделей

Технологические процессы характеризуются значимой сложностью. Это проявляется в большенном количестве инфы, содержащейся в промышленных системах, и во обоюдном воздействии их характеристик. Построение хоть какой математической модели для процессов, которые характеризуются сложностью начинают с блочного формализованного описания объекта моделирования, т. е. составлению полного математического описания предшествует анализ отдельных «элементарных» процессов Структуризация математических моделей, протекающие в объекте моделирования.

Под системой вообщем понимается совокупа частей со связями и целью функционирования . При всем этом элемент системы является меньшей, неразделимой частью системы исходя из убеждений исследователя, а связи меж элементами выступают как ограничители степени свободы этих частей.

Выделяют несколько типов систем: обыкновенные, малые, огромные и сложные Структуризация математических моделей.

Различие меж ними заключается в количестве частей и типе связи меж ними, также ресурсной и информационной обеспеченности. В обычных и огромных системах огромное количество связей меж элементами имеют однотипный нрав, в малых и сложных – разнотипный, почаще нелинейный нрав [24].

Непростая система является более трудной из всех для исследования. Это

обосновано последующими Структуризация математических моделей причинами:

1. Закон рассредотачивания воздействующих на систему причин неизвестен, на его получение требуется издержать существенное количество времени.

2. Функционирование системы происходит в критериях неопределенности, которую заносит приемущественно человечий и случайный причины.

3. Переменные системы могут иметь количественно-качественное описание.

Модель сложной системы с перечисленными особенностями получила заглавие модели «черного ящика», в какой вектор Структуризация математических моделей выходных характеристик системы есть реакция на управляемые и неуправляемые входы системы

:

где - время.

Моделирование систем является одним из всераспространенных методов их исследования. Целью моделирования является получение неведомого преобразования .

При этом математические модели промышленных процессов комфортно составлять по практически имеющийся отдельным установкам и аппаратам, что существенно упрощает проверку их реализации на ЭВМ. Полная Структуризация математических моделей модель процесса выходит как композиция вариантов моделей отдельных блоков.

Таковой подход эффективен, но затруднен тем, что развитие индустрии протекает в критериях непрерывного усложнения технологической структуры компаний, включая объединение отдельных производств в большие комбинаты и многосвязные сети. Анализ этих производств, включающих большие количества разнородны; частей при неполной инфы об Структуризация математических моделей их функционировании, и может быть выполнен традиционными способами и просит использования теории и аппарата огромных систем. Согласно этой теории решаемые задачки разделяются на три класса:

- отлично структурированные либо количественно сформулированные задачки, в каких значительные зависимости выяснены так точно, что могут быть выражены в числах либо знаках;

- неструктурированные либо отменно Структуризация математических моделей выраженные задачки, содержащие только описание важных ресурсов, признаков и черт, количественные зависимости меж которыми не известны;

- слабо структурированные либо смешанные задачки, содержащие как высококачественные, так и количественные элементы.

Анализ огромных систем предназначен для решения слабо структурированных задач, владеющих последующими особенностями: принимаемые решения относятся к будущему; имеется широкий спектр альтернатив Структуризация математических моделей; решения зависят от технологических познаний, которых

Схема модели объекта с n входами и m выходами:

а — модель как обобщенный преобразователь;

б — связи объекта (модели) со средой;

в — схема объекта с наружными воздействиями

В общем случае недостаточно; принимаемые решения требуют огромных вложений и ресурсов и содержат элементы риска; не вполне определены требования Структуризация математических моделей, относящиеся к цены и времени решения задачки; для решения задачки нужно комбинирование разных ресурсов.

Структура модели большой промышленной системы показана на рис а), где - вектор выходов. Для определения структуры математической модели в таком виде (т. е. как преобразователь типа «черного ящика» со многими входами и выходами) нужно узнать, какие конкретно Структуризация математических моделей входы и выходы объекта будут включены в его модель. Реальные технологические системы работают в критериях огромного количества случайных причин, источниками которых являются воздействия наружной среды, также ошибки, шумы и отличия разных величин, возникающие снутри системы. Посреди наружных причин, наряду со случайными переменами разных критерий (к примеру, погоды), принципиальное место Структуризация математических моделей занимают случайные колебания нагрузки (употребления продукции). Объект связан со средой нескончаемым числом связей (рис. б), определяющих его состояние, В общем виде схема объекта изображена на рис. в).

Совокупа характеристик среды, которые действуют на объект, делят на группы зависимо от нрава и толики их роли в процессе Структуризация математических моделей.

В самом общем случае объект охарактеризовывают последующие характеристики:

- входные величины (входы) — ;

- управляющие воздействия (управления) — ;

- возмущающие воздействия (возмущения) — ;

- выходные величины (выходы) — .

Входными принято именовать характеристики, значения которых могут быть измерены, но возможность воздействия на их отсутствует. Подразумевается также, что эти характеристики не зависят от режима процесса. Входными параметрами являются, к примеру, контролируемый Структуризация математических моделей состав начального сырья, теплоносители, поступающие в аппарат, количество и качество которых могут быть определены, но не подлежат изменению (т. е. поступающие потоки из предыдущих стадий либо начальных емкостей).

Управляющими именуются характеристики, на которые можно оказывать прямое воздействие в согласовании с выбором разработчика либо предъявляемыми требованиями, что позволяет Структуризация математических моделей управлять процессом. Управляющими параметрами могут быть, к примеру, регулируемые давление в аппарате, температура теплоносителя и т. п.

Возмущающими именуют характеристики, значения которых случайным образом меняются со временем и которые не доступны для измерения. Ими могут быть, к примеру, содержания разных примесей в начальном сырье, активность катализатора, температура процесса, изменяющаяся за счет реакций Структуризация математических моделей, также другие возмущения.

Выходными именуют характеристики, значения которых определяются режимом процесса. Эти характеристики охарактеризовывают его состояние как итог суммарного воздействия входных, управляющих и возмущающих характеристик. Так как предназначение выходных характеристик — обрисовывать состояние процесса, их время от времени именуют параметрами состояния.

Практически любая модель представляет собой некую Структуризация математических моделей комбинацию таких составляющих, как составляющие, характеристики (переменные), многофункциональные зависимости, ограничения, мотивированные функции.

Обобщенная модель городка может состоять из таких компонент, как система образования, система здравоохранения, транспортная система и т. п. В экономической модели производственной системы компонентами могут быть отдельные производственные объединения, отдельные потребители и т. п.

Описание каждого параметра Структуризация математических моделей (переменной) в модели должно выполняться стандартным образом, к примеру: определение и знак; текстовое описание; единицы измерения; спектр конфигурации; свойства (конкретный, неоднозначный, параметр числовой либо с кодированным значением; регулируемая, нерегулируемая либо случайная переменные и т. д.); место внедрения в модели

Многофункциональные зависимости обрисовывают поведение характеристик (переменных) в границах компонент системы либо выражают соотношения Структуризация математических моделей меж ними. Эти соотношения, либо операционные свойства, по собственной природе являются или детерминированными, или стохастическими. Детерминированные соотношения — это тождества либо уравнения, которые устанавливают зависимость меж переменными либо параметрами в тех случаях, когда процесс на выходе системы совершенно точно определяется данной информацией на входе. В отличие от этого стохастические соотношения представляют Структуризация математических моделей собой такие зависимости, которые при данной входной инфы дают на выходе неопределенный итог.

Ограничения представляют собой устанавливаемые пределы конфигурации значений переменных либо ограничивающие условия рассредотачивания и расходования тех либо других средств (энергии, припасов, времени и т. п.). Они могут вводиться или разработчиком (искусственные ограничения), или самой системой вследствие Структуризация математических моделей присущих ей параметров (естественные ограничения). К примеру, физической системе такового типа, как ракета, искусственным ограничением может быть данный малый радиус деяния либо очень допустимый вес. Большая часть технических требований к системам представляет собой набор искусственных ограничений.

Мотивированная функция, либо функция аспекта,— это четкое отображение целей либо задач Структуризация математических моделей системы и нужных правил оценки их выполнения.

Лекция № 5


strunami-po-ravnodushiyu-rossijskaya-blagotvoritelnost-v-zerkale-smi.html
strunno-smichkovie-skripka-alt-violonchel-i-dr-solo-13-14-let.html
struyuura-i-zadachi-centralnoj-bazi-dannih-uchebnoe-posobie-ekaterinburg-1999-udk-007075-8-m-139-bbku-v-611-pechataetsya.html